Álgebra linear Exemplos

$3 x + 4 y = 7$ , $6 x + 8 y = 14$

Etapa 1

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & 4 & 7 \\ 6 & 8 & 14 \end{array}]$

Etapa 2

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 6 & 8 & 14 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 6 & 8 & 14 \end{array}]$

Etapa 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & 14 - 6 (\frac{7}{3}) \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + \frac{4 y}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 y}{3} = \frac{7}{3} - x$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $7$ .

$y = \frac{7}{4} + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 4.3.2.1.4

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Etapa 4.4

Reordene $\frac{7}{4}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} \end{array}]$